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什么是对立事件,它们的关系是怎样的?
1、两者关系是对立事件是特殊的互斥事件，若事件A与事件B是对立事件，则事件A与事件B一定是互斥事件；反之，若事件A与事件B是互斥事件，则事件A与事件B未必是对立事件。
2、对立事件的定义[文]：对立事件是指在概[章]率论中，两个事件互[来]相排斥，即一个事件[自]的发生必然导致另一[Z]个事件的不发生。通[B]俗来说，如果事件A[L]不发生，那么事件B[O]肯定发生。 互斥与对立的关系：[G]需要注意的是，互斥[文]并不一定意味着对立[章]。
3、两者的联系在于[来]，对立事件属于一种[自]特殊的互斥事件。它[Z]们的区别可以通过定[B]义看出来。一个事件[L]本身与其对立事件的[O]并集等于总的样本空[G]间；而若两个事件互[文]为互斥事件，表明一[章]者发生则另一者必然[来]不发生，但不强调它[自]们的并集是整个样本[Z]空间。即对立必然互[B]斥，互斥不一定会对[L]立。
4、对立事件指其中必有一个发生的两个互斥事件，此为概率论术语，亦称“逆事件”，不可能同时发生。若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件A和事件B必有一个且仅有一个发生。即在每一次试验中，事件A与事件B中必有一个发生，且仅有一个发生。
事件的关系有几种
事件与事件之间的关系包括独立事件、互斥事件和条件事件。 独立事件的概率计算是将各事件发生的概率相乘。例如，抛两次硬币，第一次正面朝上的概率是1/2，第二次正面朝上的概率也是1/2，这两个事件是独立的，所以两次都正面朝上的概率是1/2 * 1/2 = 1/4。
事件的关系主要有：[O]包含、相等、互不相[G]容、对立和相互对立[文]。前四种关系与独立[章]性的定义上在本质的[来]区别，因此不仅需要[自]理解事件关系的基本[Z]概念，避免概念之间[B]彼此混淆，同时会分[L]析事件的结构，能够[O]对事件关系之间的关[G]系、事件的运算与事[文]件的关系以及事件关[章]系与概率之间的关系[来]有准确的理解和判断[自]能力。
随机事件存在相交的关系，教材只是列举了三种而已。还有互逆关系，相互独立关系。A事件发生为前提进行分类阐述的。（1）B事件一定发生，分为包含与相等关系 （2）B事件一定不发生，分为互斥与互逆关系 （3）B事件发生与不发生，与A事件无关，相互独立关系。
cm)，则{X160}表示“此人身高超过160厘米”这个事件，记为A。Y表示另一个人的月收入（元）则{Y=12000}表示“此人的月收入为12000元”，此事件记为B，因为X和Y是独立的，故A和B也是独立的。X，Y还可以生成很多个事件。因此随机变量的独立性是指由他们生成的所有的事件都独立。
在随机事件中，事件之间存在着多种关系与运算，这些关系与运算有助于我们深入理解随机事件的性质与特征。首先，我们来探讨随机事件之间的几种基本关系与运算。交换律**：事件的并集与交集遵循交换律，即事件A与事件B的并集等于事件B与事件A的并集，交集也遵循相同的规律。
概率论事件运算关系公式
1、概率论事件运算关系公式如下：减法公式：P(A-B)=P(A)-P(AB)。此公式来自事件关系中的差事件，再结合概率的可列可加性总结出的公式。加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)。此公式来自于事件关系中的和事件，同样结合概率的可列可加性总结出来。学生还应掌握三个事件相加的加法公式。
2、事件的运算法则[Z]介绍如下：若A与B[B]为互斥事件 ，则有概率加法公式[L] P(A+B)=P([O]A)+P(B)，即[G]A并B等于A+B。[文]若A与B不为互斥事[章]件 ，则有公式P(A+[来]B)=P(A)+P[自](B)-P(AB)[Z]，则A并B不等于A[B]+B。
3、概率论公式总结[L]是如下这些：对于任[O]意一个事件A：P([G]A)=1-P(非A[文])。当事件A，B满[章]足A包含于B时：P[来](BnA)=P(B[自])-P(A)，P([Z]A)≤P(B)。对[B]于任意一个事件A，[L]P(A)≤1。对任[O]意两个事件A和B，[G]P(B-A)=P([文]B)-P(AB)。[章]
4、全概率公式用于[来]计算一个事件发生的[自]总概率，该事件可以[Z]通过多个互斥事件之[B]一发生。公式为：P[L](B) = Σ P(Ai) × P(B|Ai)，其[O]中 Ai 是互斥事件，P(A[G]i) 是事件 Ai 发生的概率，P(B[文]|Ai) 是事件 B 在事件 Ai 发生的条件下发生的[章]概率。
5、公式为P(B)[来]=∑P(Ai)×P[自](B|Ai)，其中[Z]Ai表示不同的事件[B]，P(Ai)表示事[L]件Ai发生的概率，[O]P(B|Ai)表示[G]在事件Ai发生的条[文]件下事件B发生的概[章]率。IV.贝叶斯公[来]式贝叶斯公式适用于[自]多个互相独立的事件[Z]的概率求解，即求解[B]某一事件的条件下其[L]他事件发生的概率。[O]
6、p(a)与p(a|b)公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)。P(A∣B)是条件概率公式，P(A|B)=P(AB)/P(B)。P(A|B)—在B条件下A的概率。即事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。P(AB)—事件A、B同时发生的概率，即联合概率。联合概率表示两个事件共同发生的概率。
事件间的关系及运算
事件的运算法则介绍如下：若A与B为互斥事件 ，则有概率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)，即A并B等于A+B。若A与B不为互斥事件 ，则有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，则A并B不等于A+B。
事件间的关系及运算[G]如下：事件的关系主[文]要有：包含、相等、[章]互不相容、对立和相[来]互对立。
概率论事件运算关系[自]公式如下：减法公式[Z]：P(A-B)=P[B](A)-P(AB)[L]。此公式来自事件关[O]系中的差事件，再结[G]合概率的可列可加性[文]总结出的公式。加法[章]公式：P(A+B)[来]=P(A)+P(B[自])-P(AB)。此[Z]公式来自于事件关系[B]中的和事件，同样结[L]合概率的可列可加性[O]总结出来。学生还应[G]掌握三个事件相加的[文]加法公式。
事件的关系（包含、[章]相等） 1 A B：事件 A 发生一定导致 B 发生。
根据事件运算公式，[来]P(A+B)=P([自]A)+P(B)-P[Z](AB)通过你的已[B]知条件可以知道A，[L]B构成完备事件，因[O]此A、B之间满足互[G]斥的关系，或者叫互[文]补事件，非A即B。[章]例如判断题，只有对[来]或者错两个选择，可[自]以看做两个事件，那[Z]么自然他们构成互斥[B]的事件，而且他们的[L]并构成事件的全集。[O]
事件的包含关系： 2年级甲班的所有学生 包含于 2年级的所有学生。 即： 在2年级甲班 必然 是二年级学生。事件的相等： 初中的所有学生 = 7，8，9年级的所有学生。 即： 所指的学生是一样的。和事件（并事件）： 2年级甲班的所有男生 并 2年级甲班的所有女生 = 2年级甲班的所有学生。
