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互斥和对立的区别
互斥事件和对立事件区别：互斥事件和对立事件的定义不同：互斥事件：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
角度不同 互斥事件针对能不能[文]同时发生，即两个互[章]斥事件是指两者不可[来]能同时发生。相互独[自]立的事件针对有没有[Z]影响，即两个相互独[B]立事件是指一个事件[L]发生对另一个事件发[O]生的概率没有影响。[G]联系 假设掷硬币，每一次[文]投得head和投得[章]tail两事件是互[来]相排斥的，不能同时[自]投得head和ta[Z]il。
互斥和对立事件的区别在于：互斥和对立事件的区别、试验的次数不同、概率公式不同。针对的角度不同。互斥是针对能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可能同时发生；对立事件是针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响。试验的次数不同。
两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立。互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件。两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生，而两个事件对立则表示它们有且仅有一个发生。
条件概率的对立事件怎么表示
1、A加B等于1。条件概率的对立事件发生的概率分别为A、B，则对立事件的概率公式为A加B等于1。条件概率是指事件A在另外一个事件B已发生条件下的发生概率。
2、如果是对立事件[B]，P(AB)概率是[L]P(A)+P(B)[O]如果是相互独立事件[G]，P(AB)概率是[文]P(A)XP(B)[章]望采纳。
3、他表示事件A的[来]对立事件，就像硬币[自]的正反面，无论你怎[Z]么扔，终究会发生一[B]个。A＋B就是出现[L]A事件或者出现B事[O]件的概率之和是多少[G]，不是A事件和B事[文]件同时发生的概率。[章]给定两个集合A，B[来]，把他们所有的元素[自]合并在一起组成的集[Z]合，叫做集合A与集[B]合B的并集，记作A[L]∪B，读作A并B。[O]
4、+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC))=3/20。
对立事件是什么意思?
1、对立事件的定义：对立事件是指在概率论中，两个事件互相排斥，即一个事件的发生必然导致另一个事件的不发生。通俗来说，如果事件A不发生，那么事件B肯定发生。 互斥与对立的关系：需要注意的是，互斥并不一定意味着对立。
2、对立事件是指两个事件中，一个事件的发生必然导致另一个事件不发生的情况。对立事件是概率论中的基本概念之一，它们在概率空间中占据相互对立的位置。当一个事件发生时，另一个事件就一定不会发生，反之亦然。这种关系体现了事件之间的互斥性。
3、对立事件指的是[G]两个事件互相排斥，[文]互不重叠，同时只能[章]发生其中一个事件。[来]例如，抛硬币正面朝[自]上和抛硬币反面朝上[Z]是对立事件。在任一[B]次试验中，这两个事[L]件只会出现其中一个[O]，不可能同时出现。[G]互斥事件：互斥事件[文]指的是两个事件不能[章]同时发生，但可以分[来]别发生。
4、对立事件是指其[自]中必有一个发生的两[Z]个互斥事件。此为概[B]率论术语。亦称“逆[L]事件”，不可能同时[O]发生。对立事件是指[G]不可能同时发生且必[文]有一个发生的两个事[章]件叫做对立事件；其[来]含义是事件A与事件[自]B在一次试验中有且[Z]仅有一个发生。
5、对立事件是指两个事件中，一个事件的发生必然导致另一个事件不发生，即它们彼此对立。互斥事件是指多个事件中，任意两个事件同时发生的概率为零，即它们不能同时发生。独立事件则是多个事件中，一个事件的发生不受其他事件影响，各事件可以同时发生或不发生，相互之间没有影响。
互斥事件与对立事件的概率计算
1、独立事件与互斥事件之间没有必然联系。如果两个事件的发生的概率均不为0，则它们相容。但若至少一个事件发生的概率为0，则可推导出P(AB)=0，但这并不意味着事件A与事件B互斥。独立事件并不等于对立事件，两者名称相似，但含义不同。对立事件是互斥事件的特例，即对立事件是互斥事件中的一个。
2、首先，互斥事件[B]是指两者不可能同时[L]发生，而对立事件是[O]指一个事件发生对另[G]一个事件发生的概率[文]没有影响。其次，互[章]斥事件是一次试验下[来]出现的不同事件，而[自]对立事件是两次或多[Z]次不同试验下出现的[B]不同事件。
3、针对的角度不同[L]。互不相容事件是针[O]对能不能同时发生 ，即两者不可能同时[G]发生 ；对立事件是针对有[文]没有影响，即两个相[章]互独立事件，指一个[来]事件发生对另一个事[自]件发生的概率没有影[Z]响。试验的次数不同[B]。互不相容事件是一[L]次试验下出现的不同[O]事件 ；对立事件是两次或[G]多次不同试验下出现[文]的不同事件。
4、概率学习的重要[章]知识点 8个重要概念：样本[来]空间，随机事件，并[自]事件，交事件，互斥[Z]事件，对立事件，相[B]互独立事件，古典概[L]型。2种重要关系：[O]事件之间的包含关系[G]，频率与概率的关系[文]。5个计算公式：古[章]典概型公式，互斥事[来]件加法公式，对立事[自]件概率公式，并事件[Z]概率公式，相互独立[B]事件概率公式。
5、互斥事件概率公式是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生，若A与B互斥，则P（A＋B）＝P（A）＋P（B）且P（A）＋P（B）≤1，若a是A的对立事件则P（A）＝1－P（a）。互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生，事件B就不发生或者事件B发生，事件A就不发生。
概率论对立事件中有一条公式的理解看不懂,麻烦各位求证
A - B意思是属于集合A但不属于集合B的元素。A - AB 指在A中减去既属于A又属于B的元素，剩余的就是属于A但不属于B的元素，因此与A-B也是一样的。而且应该是 B上面一道杠，就是全集里除去B的部分。
概率论里，A上面一[L]条横线表示A事件的[O]逆事件，这种情况没[G]有读法，直接就称之[文]为A的逆事件，也称[章]作A的对立事件。定[来]义 若A交B为不可能事[自]件，A并B为必然事[Z]件，那么称A事件与[B]事件B互为对立事件[L]，其含义是：事件A[O]和事件B必有一个且[G]仅有一个发生。对立[文]事件概率之间的关系[章]：P(A)+P(B[来])=1。
对立事件和互斥事件[自]是概率论中两个基本[Z]概念，它们的区别主[B]要体现在以下几个方[L]面：首先，从定义上[O]来看，互斥事件强调[G]的是事件A和事件B[文]之间“不可能同时发[章]生”的关系，即它们[来]的交集为空(A与B[自]互斥)。
条件概率表示为P([Z]A|B)，即事件A[B]在事件B发生的情况[L]下发生的概率，计算[O]公式为P(A|B)[G] = P(A∩B) / P(B)。二项分布[文]记为B(n， p)，表示n次独立[章]伯努利试验中成功次[来]数的概率分布。泊松[自]分布记为P(λ)，[Z]描述事件在固定时间[B]内发生的次数的概率[L]分布。
这两个概率加起来等于1，因为选中的学生必须是男生或女生之一。因此，这两个事件是对立的。总之，互斥事件和对立事件是概率论中常见的概念。互斥事件指两个事件不可能同时发生，而对立事件指两个事件必须有一个发生。通过以上例子，我们可以更好地理解这两个概念的区别和应用。
如何理解对立事件的概率公式?
解析：A，B，C中至少有一个不发生的对立事件是A，B，C全部发生；后者的概率为P(A∩B∩C)，根据对立事件的概率公式：P（A）=1-P（A的对立）有：A，B，C中至少有一个不发生=1-P(A∩B∩C)。概率反映随机事件出现的可能性（likelihood)大小。
对立事件概率之间的[O]关系：P(A)+P[G](B)=1。例如，[文]在掷骰子试验中，A[章]={出现的点数为偶[来]数}，b={出现的[自]点数为奇数}，A∩[Z]B为不可能事件，A[B]∪B为必然事件，所[L]以A与B互为对立事[O]件。
对立事件概率之间的[G]关系：P(A)+P[文](B)=1 例如，在掷骰子试验[章]中，A={出现的点[来]数为偶数}，b={[自]出现的点数为奇数}[Z]，A∩B为不可能事[B]件，A∪B为必然事[L]件，所以A与B互为[O]对立事件。
三，概率公式不同，[G]若A与B为互斥事件[文]，则有概率加法公式[章]P(A+B)=P([来]A)+P(B)，若[自]A与B不为互斥事件[Z]，则有公式P(A+[B]B)=P(A)+P[L](B)-P(AB)[O]；若A与B为相互独[G]立事件，则有概率乘[文]法公式P(AB)=[章]p(A)P(B)。[来]互斥事件与对立事件[自]的例子分析：对立必[Z]然互斥，互斥不一定[B]会对立。
独立事件是指两个事件的发生概率与彼此无关。用公式表达即为 P(AB)=P(A)P(B)。互斥事件或互不相容事件指的是事件A与事件B不能同时发生。公式表示为在A、B互斥的情况下，P(A∪B)=P(A)+P(B)。直观理解，可以用图形表示，或者通过容斥原理得知。相容事件是指事件A与事件B可以同时发生。
用来表示该三个随机事件不多于两个发生的情况。解析：不多于两个发生，即包含发生一件，发生2件；也就是说是三个事件同时发生的对立事件。三个事件同时发生可表示为：根据对立事件概率计算公式：P(A)+P(B)=1。
