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什么情况下两个事件是独立事件?
事件独立性定义：如果事件A和事件B相互不影响，即事件A的发生或不发生与事件B的发生或不发生无关，则称事件A和事件B是相互独立的。乘法原理：如果事件A和事件B相互独立，则它们的联合概率等于它们各自的概率的乘积。
独立事件的概率关系：在相互独立的情况下，事件A和B的概率乘积等于它们同时发生的概率。 条件概率与独立性的关系：当事件A的发生对事件B发生的概率没有影响时，即P(B∣A)=P(B)，此时A和B是独立的。
独立性意味着两个随[文]机事件发生与否相互[章]间没有影响。
事件A和事件B相互独立，那么事件A和事件B之间可能存在交集，同时也可以不存在交集，对于事件P(A)和P(B)不为1也不为0 那么独立的A和B一定有交集。如果一个为全集一个为空集，那么两者就不存在交集。
事件A与事件B相互独立的充要条件是?
事件独立的概念：设A ， B是两个事件，如果满足P ( AB )= P ( A ) P ( B )，则称事件A与事件B相互独立，简称独立。例袋中有2个红球，2个白球。二人依次不放回地各取一个球。
假设有事件A和事件[来]B，这两个事件相互[自]独立的充要条件是P[Z]（AB）=P（A）[B]P（B）。
事件A和事件B相互[L]独立，那么事件A和[O]事件B之间可能存在[G]交集，同时也可以不[文]存在交集，对于事件[章]P(A)和P(B)[来]不为1也不为0 那么独立的A和B一[自]定有交集。如果一个[Z]为全集一个为空集，[B]那么两者就不存在交[L]集。
证明事件A与B是否独立，通常采用P(A∩B)=P(A)P(B)这一公式。若P(A∩B)等于P(A)P(B)，则可确定A与B相互独立；反之，若不相等，则A与B不相互独立。换句话说，P(A∩B)=P(A)P(B)的成立是A与B相互独立的充要条件。
三个事件相互独立的充要条件：P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。随机事件简介如下：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)。
什么是事件的独立性?
1、描述范围 两两独立的描述范围是这n个事件中任意两个事件之间，如有事件A、B、C，满足P(AC)=P(A)P(C)，P(AB)=P(A)P(B)，P(CB)=P(C)P(B)，则称n个事件A、B、C，两两独立。相互独立描述的范围不仅是n个事件中任意两个事件之间，也包括三个事件，四个事件...所有事件之间。
2、例如，在事件A[O]、B、C中：两两独[G]立：P(AB)=P[文](A)P(B)，P[章](BC)=P(B)[来]P(C)，P(AC[自])=P(A)P(C[Z])；相互独立：不仅[B]有P(AB)=P([L]A)P(B)，P([O]BC)=P(B)P[G](C)，P(AC)[文]=P(A)P(C)[章]，还包括：P(AB[来]C)=P(A)P([自]B)P(C)。所以[Z]两两独立不一定相互[B]独立。
3、独立性性质 含义：独立事件是指两个或多个事件之间不会相互影响，一个事件的发生不会影响其他事件的发生概率。 概率计算：独立事件的概率可以直接相乘，即P=PP。 事件独立性不代表结果无关：即使事件独立，事件的结果也可能存在关联。
4、事件的独立性公[L]式为 P(AB) = P(A)P(B)。[O]事件独立的定义是：[G]设A和B是两个事件[文]，如果满足P(AB[章]) = P(A)P(B)，[来]则称事件A与事件B[自]是相互独立的，简称[Z]独立。例1：一个袋[B]子里有2个红球和2[L]个白球。两个人依次[O]从袋子里不放回地各[G]取一个球。
5、事件独立的概念[文]：设A ， B是两个事件，如果[章]满足P ( AB )= P ( A ) P ( B )，则称事件A与事[来]件B相互独立，简称[自]独立。伯努利概型：[Z]若试验 E 单次试验的结果只有[B]两个A， A，则称E为伯努利[L]试验。设 P ( A )= p ( 0 p 1)，此时P ( A )=1p。
6、A和B互不相容的意思是A发生B就不可能发生。B发生A就不可能发生，也就是说A和B不能同时发生。 独立考虑的是两个事件的关联性，一个事件的发生能否影响另一个事件。A和B独立的意思就是，A发生和B发生没有关系，A发生不会影响B发生，A和B也可能同时发生，不过A和B互不影响。
独立事件怎么判断
条件概率：如果在事件B发生的前提下，事件A的概率等于事件A和事件B同时发生的概率与事件B的概率之比，则事件A和事件B是相互独立的。实践模拟：通过实际模拟或实验，观测两个事件之间的关系，如有关联则说明它们不相互独立。
独立事件怎么判断如[O]下：独立事件是指两[G]个或多个事件之间没[文]有相互影响或相互依[章]赖的关系，即这些事[来]件的发生是各自独立[自]的。判断两个事件是[Z]否为独立事件，需要[B]满足以下两个条件：[L]每个事件的发生不受[O]其他事件的影响。即[G]，事件A的发生不会[文]影响事件B的发生，[章]反之亦然。每个事件[来]的概率不受其他事件[自]的影响。
事件A不影响事件B的发生，称这两个事件独立，记为P(AB)=P(A)P(B)。所谓独立事件就是某事件发生的概率与其它任何事件都无关，用 *** 的概念解释即 *** 之内所有事件发生的可能性范围互不相交。设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。
