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事件的独立性公式
事件的独立性公式为 P(AB) = P(A)P(B)。事件独立的定义是：设A和B是两个事件，如果满足P(AB) = P(A)P(B)，则称事件A与事件B是相互独立的，简称独立。例1：一个袋子里有2个红球和2个白球。两个人依次从袋子里不放回地各取一个球。
例如，在事件A、B[文]、C中：两两独立：[章]P(AB)=P(A[来])P(B)，P(B[自]C)=P(B)P([Z]C)，P(AC)=[B]P(A)P(C)；[L]相互独立：不仅有P[O](AB)=P(A)[G]P(B)，P(BC[文])=P(B)P(C[章])，P(AC)=P[来](A)P(C)，还[自]包括：P(ABC)[Z]=P(A)P(B)[B]P(C)。所以两两[L]独立不一定相互独立[O]。
独立性公式：概率论[G]中的公式。推导公式[文]：从面积往前推出长[章]或是宽的长度。独立[来]性公式：一个事件的[自]概率不受另一个事件[Z]发生与否的影响，如[B]一个袋中装有a个黑[L]球，b个白球，在有[O]放回摸球中，第一次[G]摸出黑球与第二次摸[文]出黑球是两个相互独[章]立的事件。
紧扣独立事件的定义式，即两个事件A和B的独立性可以通过公式P(AB) = P(A)P(B)来判断，这是判断的关键依据。如果有人认为某事件不独立，那么就需要提供相应的证据或证明。
B是否独立时，只能使用P(B|A)=P(A∩B)/P(A)这一公式，其他两个则不能使用。若已知A、B互为独立事件，则这三种公式皆可应用。若通过P(B|A)=P(B)来证明独立性，与通过P(A∩B)=P(A)P(B)来证明是一致的，关键在于题目提供的条件。在选择使用哪个公式时，应看哪个更方便。
积事件的定义：相互独立事件A与B同时发生，记作A·B。两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P(AB)=P(A)P(B)。公式推广：一般地，如果事件A1，A2，？，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。
概率公式怎样推导出来的?
1、推导方法：递推推到：将给定的帽子x放到某个位置。那么D[n] = 该位置的帽子放到x和不放到x的数量，由于给定的帽子共有n-1种交换法。D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）。直接推倒：利用容斥原理。
2、公式如下：这个[来]公式就是：P(A+[自]B)=P(A)+P[Z](B)-P(AB)[B]。同类似的公式还有[L]P(AB)=P(A[O])P(B/A)，P[G](A)=P(B1)[文]P(A/B1)+P[章](B2)P(A/B[来]2)+（类推）+P[自](Bn)P(A/B[Z]n)，P(A∪B)[B]=P(A)+P(B[L])－P(AB）。
3、事件的概率公式 P（A）=n（A）/n（S），其中n（A）表示事件A发生的可能性，n（S）表示样本空间的总数。条件概率公式 P（A|B）=P（A∩B）/P（B），其中P（A∩B）表示事件A和事件B同时发生的概率，P（B）表示事件B发生的概率。
随机事件的概率公式
1、事件的绝对概率公式 P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间S中的元素个数。事件的相对概率公式 P(A) = f(A) / f(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，f(A)表示事件A发生的频率，f(S)表示样本空间S中的频率总和。
2、分析：因为随机[O]事件A，B不相容，[G]则他们的交集为空集[文]。P(AB)=0。[章]P(AB)=0即A[来]与B没有交集时，P[自](AUB)=P(A[Z])+P(B)。P([B]AUB)=P(A)[L]+P(B)是P(A[O]UB)=P(A)+[G]P(B)-P(A∩[文]B)的特例，A与B[章]没有交集时成立。
3、独立事件：两个独立事件A和B同时发生的概率是P（A·B）= P（A）·P（B）。这意味着事件A的发生不影响事件B的发生概率，反之亦然。 组合公式：组合数C(m，n)（m在上n在下）表示从m个不同元素中不重复地取出n个元素的方法数，计算公式为C(m，n) = m！ / [n！ * (m-n)！]。
事件的运算法则
1、事件的运算法则介绍如下：若A与B为互斥事件 ，则有概率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)，即A并B等于A+B。若A与B不为互斥事件 ，则有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，则A并B不等于A+B。
2、在此中公考研为[来]各位考研君们简单谈[自]谈随机事件的关系与[Z]运算。随机事件的运[B]算包括和事件、积事[L]件、差事件，关系是[O]5种关系，包含、相[G]等、互斥、对立、完[文]备事件组，运算法则[章]有交换律、结合律、[来]分配律、对偶律、吸[自]收律。
3、A、B是事件吧，A+B表示A或B发生的概率和，A-B表示A发生但是B不发生。所以其实A-B=A-AB。(A-B)+B表示（A发生而且B不发生）或者B发生，等价于表示A发生或者B发生，所以=A+B 。而A+B=A显然不对。事件并没有什么四则运算法则，括号当然是不能随便去掉的。
如何用公式表达互斥事件?
1、互斥事件概率公式是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生，若A与B互斥，则P（A＋B）＝P（A）＋P（B）且P（A）＋P（B）≤1，若a是A的对立事件则P（A）＝1－P（a）。互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生，事件B就不发生或者事件B发生，事件A就不发生。
2、关于互斥事件的[Z]公式，我们可以阐述[B]如下： 互斥事件概率公式表[L]明，当两个事件A与[O]B互斥时，它们在任[G]何一次试验中不会同[文]时发生。因此，事件[章]A与事件B的和（A[来]+B）的概率可以表[自]示为A和B各自概率[Z]的和，即P（A＋B[B]）＝P（A）＋P（[L]B）。
3、当两个事件A和[O]B被定义为互斥时，[G]这意味着它们不可能[文]同时发生。 换句话说，如果A发[章]生，B就不会发生；[来]如果B发生，A就不[自]会发生。 在这种情况下，A和[Z]B的概率和可以通过[B]以下公式计算：P([L]A+B) = P(A) + P(B)。
4、互斥事件或互不[O]相容事件指的是事件[G]A与事件B不能同时[文]发生。公式表示为在[章]A、B互斥的情况下[来]，P(A∪B)=P[自](A)+P(B)。[Z]直观理解，可以用图[B]形表示，或者通过容[L]斥原理得知。相容事[O]件是指事件A与事件[G]B可以同时发生。其[文]公式为P(A∪B)[章]=P(A)+P(B[来])-P(AB)。
5、在概率论中，事件A和B的交集为空，意味着事件A与B互斥。互斥事件的定义是两个事件不可能同时发生，即事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时出现。用公式表示互斥事件的概率为：P(A+B)=P(A)+P(B)。
