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独立和互斥有什么性质
独立和互斥的性质 独立性性质 含义：独立事件是指两个或多个事件之间不会相互影响，一个事件的发生不会影响其他事件的发生概率。 概率计算：独立事件的概率可以直接相乘，即P=PP。 事件独立性不代表结果无关：即使事件独立，事件的结果也可能存在关联。
性质不同、影响不同[文]等。性质不同：相互[章]独立事件是互斥事件[来]，也不是互斥事件，[自]而互斥事件一定不是[Z]独立事件。影响不同[B]：独立事件之间的发[L]生互不影响，但会一[O]起发生。互斥事件是[G]不能一起发生的事件[文]即交集为空，但会产[章]生相互影响。
性质不同：- 独立事件：指的是事[来]件A（或B）的发生[自]与否不会影响事件B[Z]（A）的概率。如果[B]两个事件是相互独立[L]的，它们同时发生的[O]概率等于各自单独发[G]生概率的乘积。- 互斥事件：指的是两[文]个事件不可能同时发[章]生。互斥事件一定不[来]是独立事件，因为独[自]立事件可以同时发生[Z]，而互斥事件则不行[B]。
互斥事件针对能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可能同时发生。相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响。联系 假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。
什么是事件的独立性?
事件独立的概念：设A ， B是两个事件，如果满足P ( AB )= P ( A ) P ( B )，则称事件A与事件B相互独立，简称独立。伯努利概型：若试验 E 单次试验的结果只有两个A， A，则称E为伯努利试验。设 P ( A )= p ( 0 p 1)，此时P ( A )=1p。
事件的独立性公式为 P(AB) = P(A)P(B)。事件独立的定义是：设A和B是两个事件，如果满足P(AB) = P(A)P(B)，则称事件A与事件B是相互独立的，简称独立。例1：一个袋子里有2个红球和2个白球。两个人依次从袋子里不放回地各取一个球。
独立考虑的是两个事[L]件的关联性，一个事[O]件的发生能否影响另[G]一个事件。A和B独[文]立的意思就是，A发[章]生和B发生没有关系[来]，A发生不会影响B[自]发生，A和B也可能[Z]同时发生，不过A和[B]B互不影响。
描述范围 两两独立的描述范围是这n个事件中任意两个事件之间，如有事件A、B、C，满足P(AC)=P(A)P(C)，P(AB)=P(A)P(B)，P(CB)=P(C)P(B)，则称n个事件A、B、C，两两独立。相互独立描述的范围不仅是n个事件中任意两个事件之间，也包括三个事件，四个事件...所有事件之间。
开眼看世界教材分析实录——也谈事件的独立性
事件的独立性是概率论中的一个基本概念，描述的是两个随机事件是否在发生上互相不影响。在数学定义中，如果两个随机事件A和B是否发生互不影响，那么它们就是独立的，即它们同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。许多人容易混淆互斥与独立的概念。
怎么判断是不是相互独立事件
判断相互独立方法如下：如果两个事件之间有重叠部分，即两个事件不是完全独立的，就不能认为它们是相互独立事件。如果一个事件的发生与否会影响另一个事件的发生概率，那么这两个事件就不是相互独立事件。
条件概率：如果在事[L]件B发生的前提下，[O]事件A的概率等于事[G]件A和事件B同时发[文]生的概率与事件B的[章]概率之比，则事件A[来]和事件B是相互独立[自]的。实践模拟：通过[Z]实际模拟或实验，观[B]测两个事件之间的关[L]系，如有关联则说明[O]它们不相互独立。
互不相容又叫互斥，即两个事件不能同时发生，强调“同时发生”。而相互独立即使两个事件各自发生与否与另一个事件的发生与否没有关系；比如：事件甲与事件乙独立，那么如果甲发生，乙可能发生也可能不发生，反之亦然。二者试验的次数不同。
如果可以，则x和y是相互独立的。计算它们的协方差，并检查协方差是否等于0。如果协方差为0，则x和y是不相关的，但不一定是相互独立的。如果协方差不为0，则x和y不是相互独立的。可以使用条件概率来判断两个随机变量是否相互独立。如果P（x|y）=P（x），则x和y是相互独立的。
互不相干。相互独立事件的概率关系表达： 事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。相互独立事件没有明确的相交与互斥关系。因为相交就意味着事件相互影响，互斥意味着事件不可能同时发生；相互独立事件既有可能同时发生，也有可能不同时发生。
事件的独立和事件互不相容的概念有区别吗?
事件独立与事件互不相同的区别 针对的角度不同：事件独立性关注的是两个事件同时发生的可能性，即互斥事件指两者不可能同时发生；而事件互斥性关注的是两个事件是否相互影响，即相互独立事件指一个事件的发生对另一个事件发生的概率没有影响。
第一，关注点不同。[G]事件的独立关注的是[文]事件发生概率是否受[章]其他事件影响；而事[来]件互不相容关注的是[自]事件能否在同一时间[Z]或条件下同时发生。[B]换句话说，独立关注[L]的是概率，而互不相[O]容关注的是事件发生[G]的可能性是否存在交[文]集。第二，概念定义[章]不同。
事件的互不相容性考[来]虑的是事件是否能够[自]同时发生。如果事件[Z]A和B是互不相容的[B]，那么意味着A发生[L]时B不会发生，反之[O]亦然。换句话说，A[G]和B不能同时出现。[文] 事件的独立性考虑的[章]是两个事件之间的关[来]联程度，即一个事件[自]的发生是否会影响另[Z]一个事件的发生。
事件独立与事件互不[B]相同的区别：针对的[L]角度不同．前者是针[O]对能不能同时发生 ，即两个互斥事件是[G]指两者不可能同时发[文]生 ；后者是针对有没有[章]影响，即两个相互独[来]立事件是指一个事 件发生对 另一个事件发生的概[自]率没有影响(注意：[Z]不是一个事件发生对[B]另一个事件发生没有[L]影响 )。
事件的独立和事件互不相容两个概念的区别：互不相容考虑的是事件是否能同时发生。A和B互不相容的意思是A发生B就不可能发生。B发生A就不可能发生，也就是说A和B不能同时发生。 独立考虑的是两个事件的关联性，一个事件的发生能否影响另一个事件。
